[백준] 정수론 및 조합론 - 2609번 최대공약수와 최소공배수

문제

https://www.acmicpc.net/problem/2609

2609번: 최대공약수와 최소공배수

두 개의 자연수를 입력받아 최대 공약수와 최소 공배수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

풀이

최대공약수와 최소공배수를 구할 때 유클리드 호제법을 이용하면 빠르게 구할 수 있다.
유클리드 호제법에 따라 GCD(a,b)=GCD(b,r)이다. (증명은 생략 ^___^)
이를 이용하여 재귀적으로 최대공약수를 구한다. (반복문을 통해서도 구할 수 있다.) b가 0이 된다는 것은 나머지가 0, 즉 나누어떨어진다는 뜻이므로 b가 0이 되면 a를 return한다.
최소공배수는 두 수의 곱을 최대공약수로 나눈 것이기 때문에 두 자연수를 곱한 후 방금 구한 최대공약수로 입력받은 나누어주면 된다.

코드

package 정수론및조합론;
import java.util.Scanner;
public class No2609_최대공약수와최소공배수 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int a=sc.nextInt();
		int b=sc.nextInt();
		
		int gcd=gcd(a,b);
		System.out.println(gcd);
		System.out.println(a*b/gcd);
	}
	
	public static int gcd(int a, int b) {
		if(b==0)return a;
		else return gcd(b, a%b);
	}
	
	
}