[백준] 정수론및조합론 - 1010번 다리 놓기 java 자바

문제

https://www.acmicpc.net/problem/1010

1010번: 다리 놓기

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

 

풀이

고등학생 때 풀던 확통이 생각나는 문제다...

다리는 서로 겹칠 수 없기 때문에 동쪽에서 서쪽의 사이트 개수만큼 뽑아만 주면 순서는 고정된다.

따라서 조합을 이용하여 풀면 된다. 동쪽 사이트 개수를 m, 서쪽 사이트 개수를 n이라 한다면 m개 중 n개를 선택하게 되므로 mCn이 된다.

이를 구하기 위해 동적계획법을 사용한다. 이 때 사용되는 조합의 성질은 다음과 같다.

nCr의 경우

1. r=0이거나 n=r이면 nCr=1

2. nCr=n-1Cr-1 + n-1Cr

 

코드

package 정수론및조합론;

import java.util.Scanner;
public class No1010_다리놓기 {
	
	static int[][]dp=new int[30][30];
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int T = sc.nextInt();
		
		for(int i=0;i<T;i++) {
			int n=sc.nextInt();
			int m=sc.nextInt();
			
			System.out.println(solution(m,n));
		}
		
	}
	
	static int solution(int n, int r) {
		if(dp[n][r]>0)
			return dp[n][r];
		if(n==r||r==0)
			return dp[n][r]=1;
		
		return solution(n-1, r-1)+solution(n-1, r);
	}

}